World's longest cable bridge is in Greece: Rio Antirrio bridge, an engineering Masterpiece (Mei 2024)
Euclides vijfde stelling in het eerste boek van zijn Elements (dat de basishoeken in een gelijkbenige driehoek gelijk zijn) is mogelijk de Brug van de Ezels genoemd (Latijn: Pons Asinorum) voor middeleeuwse studenten die duidelijk niet voorbestemd waren om over te stappen naar abstracter wiskunde had moeite om het bewijs te begrijpen - of zelfs de behoefte aan het bewijs. Een alternatieve naam voor deze beroemde stelling was Elefuga, die Roger Bacon, die rond 1250 schreef, is afgeleid van Griekse woorden die 'ontsnappen aan ellende' aanduiden. Middeleeuwse schooljongens gingen meestal niet verder dan de Brug van Assen, wat dus hun laatste obstakel was voor de bevrijding van de elementen.
-
Er wordt ons gegeven dat ΔABC een gelijkbenige driehoek is - dat wil zeggen dat AB = AC.
-
Verleng de zijden AB en AC voor onbepaalde tijd weg van A.
-
Met een kompas gecentreerd op A en open voor een afstand groter dan AB, markeert u AD op AB verlengd en AE op AC verlengd zodat AD = AE.
-
∠DAC = ∠EAB, omdat het dezelfde hoek is.
-
Daarom ΔDAC ≅ ΔEAB; dat wil zeggen, alle overeenkomstige zijden en hoeken van de twee driehoeken zijn gelijk. Door zich voor te stellen dat een driehoek bovenop een andere wordt gelegd, stelde Euclid dat de twee congruent zijn als twee zijden en de ingesloten hoek van één driehoek gelijk zijn aan de corresponderende twee zijden en de ingesloten hoek van de andere driehoek (bekend als de zijhoekhoek) stelling).
-
Daarom ∠ADC = ∠AEB en DC = EB, bij stap 5.
-
Nu BD = CE omdat BD = AD - AB, CE = AE - AC, AB = AC en AD = AE, allemaal door constructie.
-
ΔBDC ≅ ΔCEB, door de zij-hoek-zijde stelling van stap 5.
-
Daarom ∠DBC = ∠ECB, bij stap 8.
-
Daarom ∠ABC = ∠ACB omdat ∠ABC = 180 ° - ∠DBC en ∠ACB = 180 ° - ∠ECB.
