Kansrekening - Kansdefinitie van Laplace (VWO wiskunde A/C) (Mei 2024)
De vergelijking van Laplace, partiële differentiaalvergelijking van de tweede orde die algemeen nuttig is in de natuurkunde, omdat de oplossingen R (bekend als harmonische functies) optreden bij problemen met elektrische, magnetische en zwaartekrachtpotentialen, steady-state temperaturen en hydrodynamica. De vergelijking is ontdekt door de Franse wiskundige en astronoom Pierre-Simon Laplace (1749–1827).
principes van de natuurkunde: divergentie en Laplace's vergelijking
Wanneer ladingen geen geïsoleerde punten zijn maar een continue verdeling vormen met een lokale ladingsdichtheid ρ de verhouding van de lading δ
Laplace's vergelijking stelt dat de som van de tweede-orde partiële afgeleiden van R, de onbekende functie, met betrekking tot de cartesiaanse coördinaten, gelijk is aan nul:
De som aan de linkerkant wordt vaak weergegeven door de uitdrukking ∇ 2 R, waarin het symbool ∇ 2 de Laplacian of de Laplace-operator wordt genoemd.
Veel fysieke systemen worden gemakkelijker beschreven door het gebruik van sferische of cilindrische coördinatensystemen. De vergelijking van Laplace kan in deze coördinaten worden herschikt; in cilindrische coördinaten is de vergelijking van Laplace bijvoorbeeld
